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【難度A】演習1〜京都大学・1989年（後期）〜

2020年8月25日

はじめに

格子点が絡んだ京大の難問＆良問です．

90年代の京都大学後期はなかなか難問・良問揃いなので当サイトでもたくさん扱っていきます．

 

今回の問題は，難易度Sです．

 

ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．

難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています．

  • S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！）
  • A：難問（解けるとアドバンテージ）
  • B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ）

これは主観的な評価で，大まかな分類だと思っておいてくださいね．

今回の問題

問題

座標平面において，x座標，y座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ．4つの格子点O(0,0),A(a,b),B(a,b+1),C(0,1)を考える．ただし，a,bは正の整数で，その最大公約数は1である．

(1) 平行四辺形OABCの内部（辺，頂点は含めない）に格子点はいくつあるか．

(2) (1)の格子点全体をP1,P2,⋯,Ptとするとき，△OPiA (i=1,2,⋯,t)の面積のうちの最小値を求めよ．

考え方・解答解説は次ページ

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