はじめに
格子点が絡んだ京大の難問＆良問です．
90年代の京都大学後期はなかなか難問・良問揃いなので当サイトでもたくさん扱っていきます．
今回の問題は，難易度Sです．
ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．
難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています．
- S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！）
- A：難問（解けるとアドバンテージ）
- B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ）
これは主観的な評価で，大まかな分類だと思っておいてくださいね．
もくじ
今回の問題
問題
座標平面において，$x$座標，$y$座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ．$4$つの格子点$\small \mathrm{O}(0,\,0),\,\mathrm{A}(a,\,b),\,\mathrm{B}(a,\,b+1),\,\mathrm{C}(0,\,1)$を考える．ただし，$a,\,b$は正の整数で，その最大公約数は$1$である．
(1) 平行四辺形OABCの内部（辺，頂点は含めない）に格子点はいくつあるか．
(2) (1)の格子点全体を$\mathrm{P}_1,\,\mathrm{P}_2,\,\cdots,\,\mathrm{P}_t$とするとき，$\triangle\mathrm{OP}_i\mathrm{A}\ (i=1,\,2,\,\cdots,\,t)$の面積のうちの最小値を求めよ．
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