はじめに
極線に関する基本的な問題です．
テーマとして知っているかどうか，とった類の問題で，近年はあまり見かけませんがやっておいて損はないでしょう．
今回の問題は，難易度Bです．
ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．
難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています．
- S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！）
- A：難問（解けるとアドバンテージ）
- B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ）
これは主観的な評価で，大まかな分類だと思っておいてくださいね．
もくじ
今回の問題
問題
双曲線$x^2-y^2=1$上の$1$点$\mathrm{P}(x_0,\,y_0)$から円$x^2+y^2=1$に引いた$2$本の接線の両接点を通る直線を$l$とする．ただし，$y_0\neq0$とする．
(1) 直線$l$は，方程式$x_0x+y_0y=0$で与えられることを示せ．
(2) 直線$l$は，双曲線に接することを証明せよ．
考え方・解答解説は次ページ