【難度B】演習4〜東京大学・1983年〜

解答解説

東大は比較的空間図形の出題が多いです．受験する上で必ず対策をしておくべき範囲でしょう．

空間に限らず，図形問題では

というアプローチを考えるんでした．

平面だと，ベクトルと座標の間として複素数平面（極座標的な立ち位置）も考慮します．

本問は空間ですから，幾何的に考えるとすると断面や射影をとることで二次元に落とす必要があります．

円や${45}^{\circ }$を扱い，さらには距離の最小値を考える上では解析に劣ると考えるべきです．

ベクトルを用いても構わないのですが，まずどのようなベクトルを取ってくるか少し迷いどころ．

${45}^{\circ }$という条件がもっとも扱いやすいのは座標を置くことで，この方針を取れれば後は答えまで一本道でしょう．

空間内の直線は方向ベクトルを用いたパラメータ表示で表す，という原則通りに$l$上の点をおいてしまいましょう．

次に最小値に関してです．はじめに考えるべきは図形の自由度，つまり実質的に幾つの変数が図形を決めているか？ということでしょう．

直線上と円上を独立に動く2点の距離なので，当然2変数関数が出てきます．この程度なら処理できるでしょうか．

また最大最小の記事でお話ししますが，正攻法で扱うのであれば１文字固定で１変数関数として値域を考えにいきます．

$t$と$\theta$を見比べて，明らかに$\theta$の動きの方が面倒ですから，こちらを先に固定して最大最小を求めましょう．

$\cos$の二次関数の形になりますが，極値である頂点が定義域内なのかどうかで場合わけが生じます．この程度ならすんなりとこなして欲しいところです．