ますプラ - 2ページ

2020/9/29

【難度A】演習５〜大阪大学・2010年〜

はじめに大阪大学の有名な整数問題．整数について習いたてではなかなか苦戦すると思いますが，しっかり取り組んで欲しい問題です．今回の問題は，難易度Aです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバ ...

2020/9/29

【難度B】演習4〜東京大学・1983年〜

はじめに東京大学の空間図形の問題．東大だからとあまり気負わずに取り組んでみてください．今回の問題は，難易度Bです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ）これは主観的な評価で，大 ...

2020/10/5

【難度A】演習3〜千葉大学・2010年（後期）〜

はじめに今回は問題演習編．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．なお，変に先入観をもたないようにあえて単元やテーマは明示しないようにしています．（カテゴリータグを見れば分かってしまいますが…）難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ） ...

2020/9/29

【難度B】演習2（理）〜慶應義塾大学・2012年〜

はじめに曲座標における回転体の体積に関する問題です．慶應の医学部の問題なのですが，やたら長くて大変なものが多く出題されるので読むだけでも一苦労ですよね… 全くもって典型題ではありませんが，誘導に沿って考えていけばそこまで大変ではないはずです．今回の問題は，難易度Bです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が ...

2020/9/29

漸化式全パターン徹底解説④：三項間

short summary! 三項間の漸化式は置き換えで二項間まで落とす．まずは一次型の解き方を覚えてイメージを掴む．はじめに三項間漸化式についてお話しします．よくある一次の形をまず完璧に理解しましょう．本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます．「解くことの可能な」漸化式に関してはこれで必ず解けます．「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるかで分けていきます．今回は４つ目，　三項間漸化式について解 ...

2020/9/29

【難度A】演習1〜京都大学・1989年（後期）〜

はじめに格子点が絡んだ京大の難問＆良問です． 90年代の京都大学後期はなかなか難問・良問揃いなので当サイトでもたくさん扱っていきます．今回の問題は，難易度Sです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければデ ...

2020/9/4

漸化式全パターン徹底解説③：二次以上（一次ではないもの）

short summary! 二次以上の漸化式は一次の漸化式まで落とすしかない．まずは①分数式②単項式の２パターンの扱い方を覚えよう．はじめに本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます．「解くことの可能な」漸化式に関してはこれで必ず解けます．「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるかで分けていきます．今回は３つ目，二次以上の化式について解説します．二次以上の漸化式…と聞くとなかなか手強そうに聞こえますね．でも安 ...

2020/8/26

漸化式全パターン徹底解説②：一次の二項間

short summary! 一次型の二項間型の漸化式は「比の形」か「差の形」に帰着させる．はじめに本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます．「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるかで分けていきます．今回は２つ目，一次の二項間漸化式について解説します．一次の二項間上のロードマップで赤で示したところですね．一次の二項間漸化式とは，$a_{n+1}=○\times a_n+△$の形をしたものです．例） $a_{ ...

2020/8/26

「存在」命題の証明法５パターン

short summary! 存在命題の証明は５手覚える．１具体的に要素を挙げる２中間値の定理３平均値の定理４部屋割り論法５背理法はじめに存在命題は，名前の通り「存在」に関するもので，全称と対の関係にあります．「”ある/適切な/適当な”$n$について成立」「〜を満たすような$n$が存在する」のようなセリフとして登場します．今回はこの「存在」が絡んだ証明問題の解法を学んでいきましょう．存在命題の証明存在証明は全称命題よりも分かりやすいと思います．「存在」には「少なくとも１つ」とい ...

2020/8/26

「全称」命題の証明法４パターン

short summary! 全称命題の証明は４手覚える．１最大最小や不等式２数学的帰納法３剰余系４背理法はじめに全称命題という言葉を聞いたことはあるでしょうか．大まかに言うと「全」のイメージで，「”任意の/全ての/どんな”nについて成立」のようなセリフとして登場します．今回はこの「全称」が絡んだ証明問題をどう解き崩していくかを学んでいきましょう．全称命題の証明基本的に全称命題の証明は難しいです．「全ての一桁の整数について示せ」なら0-9までの10個の数を代入してしまえば済む話で ...

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sato

国公立医学部卒の医師．学生時代から書き溜めた数学のまとめを，無料で使えるオンライン教科書「ますプラ」として発信中．"知識を有機的に結びつける"をテーマとして，大学入試に役立つ数学の解説を書いていきます．

2020/10/1

【難度B】演習15〜早稲田大学（商）・2019年〜

はじめに整式を決定する問題です．積分方程式（関数方程式）の形をとっていますが，どこから手をつけるのが良いでしょうか．今回の問題は，難易度Bです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバンテー ...

2020/9/28

【難度B】演習14（理）〜愛知県立大学〜

はじめにたくさんの正方形が登場する問題です．３点が一直線上にあることを示す方法はいくつかありますが，どれを考えるのが得策でしょうか… 今回の問題は，難易度Bです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければデ ...

2020/9/28

【難度S】演習13〜早稲田大学（教育）・2017年〜

はじめに抽象関数に関する問題です．答えの予想はつくのですが，いざ証明するとなると難航すると思います．早稲田大学は学部ごとに特徴があって個人的に好きです．商学部と理工学部が難しいので有名ですが，本問のように教育学部（理数）も面白い出題がされています．今回の問題は，難易度Sです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や ...

2020/9/28

【難度B】演習12（理）〜名古屋市立大学〜

はじめに極線に関する基本的な問題です．テーマとして知っているかどうか，とった類の問題で，近年はあまり見かけませんがやっておいて損はないでしょう．今回の問題は，難易度Bです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解 ...

2020/9/28

【難度A】演習11〜東京都立大学・1987年〜

はじめに多項式の集合と写像に関する問題です．集合と言えば数を含んでいるイメージが強いでしょうが，「一次式」全体を集合と捉えて他の多項式との対応関係（＝関数）を考えてもなんら問題ありません．とっつきづらいかもしれませんが… 今回の問題は，難易度Aです．ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では ...