問題演習 問題演習A 論証

【難度A】演習3〜千葉大学・2010年(後期)〜

2020年8月27日

はじめに

今回は問題演習編.

ますプラの問題演習では,独自でつけた難易度でタグ付け,さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります.

見直す際に利用してください.

なお,変に先入観をもたないようにあえて単元やテーマは明示しないようにしています.(カテゴリータグを見れば分かってしまいますが…)

 

難易度は以下のようにざっくりと3つに分けています.

  • S:特別な知識や熟考が必要なもの(入試では解けなくても問題なし!)
  • A:難問(解けるとアドバンテージ)
  • B:典型問題(解けなければディスアドバンテージ)

これは主観的な評価ですし,入試は総合点での勝負ですから,大まかな分類だと思っておいてくださいね.

 

今回の問題

今回の問題は,難易度Aです.

がっつり論証の問題です.クロネッカーの稠密定理とも呼ばれるものなのですが…やりづらい難問となっています.

東大京大阪大以外の入試問題で「いい問題出すな〜」と思う大学は,千葉大,一橋大,東工大,京府医などがあります(ますプラ調べ).

問題

(1)nを正の整数とする。x0,x1,.xnを閉区間0x1上の相異なる点とする。このとき,0<xkxj1nをみたすj,kが存在することを示せ。

(2)ωを正の無理数とする。任意の正の整数nに対して,0<lω+m1nをみたす整数l,mが存在することを示せ。

考え方・解答解説は次ページ

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