【難度B】演習8〜防衛医科大学〜

解答解説

今回は無理方程式に関する問いです．

無理式は大まかに分けて

の２通りがあります．

本問は，「ルートは二乗」と思い込んでいると痛い目にあう問題ですね．

二乗する際には両辺$0$以上を気にする必要がありますね．移項して$k(x-k)+1\geqq 0$を条件においたまま，$x$の二次方程式を考えますか？

さらに，パラメータである$k$が$4$次に跳ね上がってしまい，非常にやりづらかったでしょう．

そもそも「（実数）解の存在」を扱うのですから，グラフで処理を進める①が得策なのです．

無理関数のグラフは放物線．単調性があり扱いやすいことも，①で考える大きな根拠になります．

さて，グラフを書くと言っても，右辺は$k$が$2$次で絡んでいてあまり綺麗ではありませんね．

しかし，$k<0$という条件と$x$一次式なので，「傾き負の直線だ」とざっくり捉えてもらえればそう大した問題にはなりません．

今回は存在”しない”なので，共有点をもたないように動いてもらいましょう．

無理関数は下手に二乗してしまうと「無縁解」と呼ばれる定義域外の解がもとまることが多いです．まずはグラフで処理できるか試すようにしてください．