はじめに
一般的な関数の増加・減少をテーマにした問題．
横浜国立大学はちょうどいい難易度の問題が多い印象です．
今回の問題は，難易度Bです．
ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください．
難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています．
- S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！）
- A：難問（解けるとアドバンテージ）
- B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ）
これは主観的な評価で，大まかな分類だと思っておいてくださいね．
もくじ
今回の問題
問題
$x>0$で定義された関数
\[f(x)=\Big(1+\frac{a}{x}\Big)\Big(1+\frac{1}{x}\Big)^x\]
を考える．ただし，$a$は定数である．次の問いに答えよ．
(1) $a=0$のとき，$f(x)$は増加関数であることを示せ．
(2) $\displaystyle a\geqq\frac{1}{2}$のとき，$f(x)$は減少関数であることを示せ．
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