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はじめに 大阪大学の整数問題です． 文系出題としては難しめの気もしますが，誘導もしっかりついていますしちょうど良い問題だと思います．   今回の問題は，難易度Bです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディス ...

はじめに 大阪大学の有名な整数問題． 整数について習いたてではなかなか苦戦すると思いますが，しっかり取り組んで欲しい問題です．   今回の問題は，難易度Aです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバ ...

はじめに 格子点が絡んだ京大の難問＆良問です． 90年代の京都大学後期はなかなか難問・良問揃いなので当サイトでもたくさん扱っていきます．   今回の問題は，難易度Sです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければデ ...

はじめに 整式を決定する問題です． 積分方程式（関数方程式）の形をとっていますが，どこから手をつけるのが良いでしょうか．   今回の問題は，難易度Bです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバンテー ...

はじめに 整数係数の整式と有理数解が絡んだ九州大学の超絶良問です． とにかく重要で，入試までに絶対に経験しておいて欲しい問題の１つです． 1982年とかなりふるいです．本題材はこの時期に流行っていたみたいですね．   今回の問題は，難易度Aです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問 ...

はじめに 大阪大学の整数問題です． 文系出題としては難しめの気もしますが，誘導もしっかりついていますしちょうど良い問題だと思います．   今回の問題は，難易度Bです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディス ...

はじめに 大阪大学の有名な整数問題． 整数について習いたてではなかなか苦戦すると思いますが，しっかり取り組んで欲しい問題です．   今回の問題は，難易度Aです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバ ...

はじめに 格子点が絡んだ京大の難問＆良問です． 90年代の京都大学後期はなかなか難問・良問揃いなので当サイトでもたくさん扱っていきます．   今回の問題は，難易度Sです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければデ ...

はじめに 一般化された図形の存在を示す，京大の有名な問題です． 知っていれば一瞬で解けるのですが，当時の受験生は相当困らされたことと思います．   今回の問題は，難易度Aです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなけ ...

はじめに 今回は問題演習編． ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります． 見直す際に利用してください． なお，変に先入観をもたないようにあえて単元やテーマは明示しないようにしています．（カテゴリータグを見れば分かってしまいますが…）   難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ） ...

short summary! 存在命題の証明は５手覚える． １具体的に要素を挙げる ２中間値の定理 ３平均値の定理 ４部屋割り論法 ５背理法 はじめに 存在命題は，名前の通り「存在」に関するもので，全称と対の関係にあります． 「”ある/適切な/適当な”$n$について成立」 「〜を満たすような$n$が存在する」 のようなセリフとして登場します． 今回はこの「存在」が絡んだ証明問題の解法を学んでいきましょう． 存在命題の証明 存在証明は全称命題よりも分かりやすいと思います． 「存在」には「少なくとも１つ」とい ...

はじめに 抽象関数に関する問題です．答えの予想はつくのですが，いざ証明するとなると難航すると思います． 早稲田大学は学部ごとに特徴があって個人的に好きです．商学部と理工学部が難しいので有名ですが，本問のように教育学部（理数）も面白い出題がされています．   今回の問題は，難易度Sです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や ...

はじめに 多項式の集合と写像に関する問題です． 集合と言えば数を含んでいるイメージが強いでしょうが，「一次式」全体を集合と捉えて他の多項式との対応関係（＝関数）を考えてもなんら問題ありません． とっつきづらいかもしれませんが…   今回の問題は，難易度Aです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では ...

はじめに 一般化された図形の存在を示す，京大の有名な問題です． 知っていれば一瞬で解けるのですが，当時の受験生は相当困らされたことと思います．   今回の問題は，難易度Aです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなけ ...

はじめに 今回は問題演習編． ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります． 見直す際に利用してください． なお，変に先入観をもたないようにあえて単元やテーマは明示しないようにしています．（カテゴリータグを見れば分かってしまいますが…）   難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や熟考が必要なもの（入試では解けなくても問題なし！） A：難問（解けるとアドバンテージ） B：典型問題（解けなければディスアドバンテージ） ...

short summary! 存在命題の証明は５手覚える． １具体的に要素を挙げる ２中間値の定理 ３平均値の定理 ４部屋割り論法 ５背理法 はじめに 存在命題は，名前の通り「存在」に関するもので，全称と対の関係にあります． 「”ある/適切な/適当な”$n$について成立」 「〜を満たすような$n$が存在する」 のようなセリフとして登場します． 今回はこの「存在」が絡んだ証明問題の解法を学んでいきましょう． 存在命題の証明 存在証明は全称命題よりも分かりやすいと思います． 「存在」には「少なくとも１つ」とい ...

short summary! 二次以上の漸化式は一次の漸化式まで落とすしかない． まずは①分数式②単項式の２パターンの扱い方を覚えよう． はじめに 本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます． 「解くことの可能な」漸化式に関してはこれで必ず解けます． 「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか 「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるか で分けていきます．今回は３つ目，二次以上の化式について解説します． 二次以上の漸化式…と聞くとなかなか手強そうに聞こえますね． でも安 ...

short summary! 一次型の二項間型の漸化式は「比の形」か「差の形」に帰着させる． はじめに 本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます． 「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか 「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるか で分けていきます．今回は２つ目，一次の二項間漸化式について解説します． 一次の二項間 上のロードマップで赤で示したところですね． 一次の二項間漸化式とは，$a_{n+1}=○\times a_n+△$の形をしたものです． 例） $a_{ ...

short summary! まずは漸化式の意味と構造を理解する． 「差の形」「比の形」の漸化式は「繰り返し用いる」ことで一般項を求めることができる． はじめに 「漸化式の解き方」を解説している教科書やサイトはたくさんあります． しかし，どれも煩雑で場合わけも多く，とても覚えられないと感じる人もいるのではないでしょうか． ここではっきり言っておきたいのですが，10通りも20通りも型を覚える必要はありません． 無駄な場合わけはせず，できるだけ簡潔にまとめました． 本サイトでは以下のロードマップに従って解説し ...

はじめに 抽象関数に関する問題です．答えの予想はつくのですが，いざ証明するとなると難航すると思います． 早稲田大学は学部ごとに特徴があって個人的に好きです．商学部と理工学部が難しいので有名ですが，本問のように教育学部（理数）も面白い出題がされています．   今回の問題は，難易度Sです．   ますプラの問題演習では，独自でつけた難易度でタグ付け，さらに東大と京大は別でタグ付けをしてあります．見直す際に利用してください． 難易度は以下のようにざっくりと３つに分けています． S：特別な知識や ...

  short summary! 三項間の漸化式は置き換えで二項間まで落とす． まずは一次型の解き方を覚えてイメージを掴む． はじめに 三項間漸化式についてお話しします．よくある一次の形をまず完璧に理解しましょう． 本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます． 「解くことの可能な」漸化式に関してはこれで必ず解けます． 「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか 「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるか で分けていきます．今回は４つ目，　三項間漸化式について解 ...

short summary! 二次以上の漸化式は一次の漸化式まで落とすしかない． まずは①分数式②単項式の２パターンの扱い方を覚えよう． はじめに 本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます． 「解くことの可能な」漸化式に関してはこれで必ず解けます． 「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか 「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるか で分けていきます．今回は３つ目，二次以上の化式について解説します． 二次以上の漸化式…と聞くとなかなか手強そうに聞こえますね． でも安 ...

short summary! 一次型の二項間型の漸化式は「比の形」か「差の形」に帰着させる． はじめに 本サイトでは以下のロードマップに従って漸化式を解説していきます． 「○次」：一般項（$a_n$）がいくつかけられているか 「○項間」：一般項（$a_n$）が何種類あるか で分けていきます．今回は２つ目，一次の二項間漸化式について解説します． 一次の二項間 上のロードマップで赤で示したところですね． 一次の二項間漸化式とは，$a_{n+1}=○\times a_n+△$の形をしたものです． 例） $a_{ ...

short summary! まずは漸化式の意味と構造を理解する． 「差の形」「比の形」の漸化式は「繰り返し用いる」ことで一般項を求めることができる． はじめに 「漸化式の解き方」を解説している教科書やサイトはたくさんあります． しかし，どれも煩雑で場合わけも多く，とても覚えられないと感じる人もいるのではないでしょうか． ここではっきり言っておきたいのですが，10通りも20通りも型を覚える必要はありません． 無駄な場合わけはせず，できるだけ簡潔にまとめました． 本サイトでは以下のロードマップに従って解説し ...